segunda-feira, 27 de outubro de 2008

Livros de Origami e Matemática 3

Voltando a série de posts Livros de Origami e Matemática.

Hoje vou falar sobre alguns livros que eu tenho somente em pdf, mas gostaria muito de comprá-los (um dia ainda o farei).

Um deles é o Origami Design Secrets: Mathematical Methods for an Ancient Art
do Dr. Robert Lang. Ele é um grande manual de várias técnicas matemáticas aplicadas ao Origami. Eu acho fantástico. Será a minha próxima grande aquisição em termos de livros de origami.






Outro livro muito bom é o Project Origami: Activities for Exploring Mathematics, este é voltado para o ensino de matemática do Matemático e origamista Thomas Hull. Ele mostra muito bem a matemática embutida no origami, só sugiro que o professor adapte as atividades pois elas não me parecem muito didáticas.




Por fim um livro que eu tenho: Roses, Origami & Math do Toshikazu Kawasaki.
A rosa dele é fantástica e eu adoro fazer. Logo eu posto algumas aqui para vocês verem. Os diagramas do início do livro são bem simples, depois que vão ficando mais complicados. A última parte dele é composta de artigos que ele chama de "geometry of the orizuru" que nada mais é que a geometria do tsuru é bem interessante.


Quem conhecer algum livro que relacione origami, matemática e/ou ensino de matemática fique a vontade pra sugerir adoro conhecer livros novos e poder divulgá-los. E também qualquer dúvida ou consideração sintam-se a vontade para comentar ok?

um abraço

sábado, 25 de outubro de 2008

Giramundo

Como há dois dias eu não postava nada resolvi hoje colocar dois de uma vez.

Esse é mais curto e não tem muito a ver com matemática também, pelo menos não vou falar sobre isso agora.

Mostra o meu Giramundo que eu fiz e ontem trocamos no encontro de aniversário do Origami Manaus e agora está com a Giovana =).



Originalmente esta é uma peça feita de papelão e retalhos de pano. Artesanato tradicional do nordeste, pois parece que é bem parecida com a flor de Mandacaru.

Conseguimos descobrir o módulo perfeito para essa peça depois de abrirmos um tópico no orkut (na comunidade A arte do Origami). Esse módulo é o mesmo utilizado na confecção de um tipo de calendário. É chamado de A4 unit ou rhombic unit e foi criado pelo grande origamista Nick Robinson. Quem quiser o módulo é só entrar no site abaixo.
(This unit was created for the great origamist Nick Robinson, for those who wants to learn how to make it look at the link, thanks Mr. Robinson).
http://www.britishorigami.info/academic/thok/calendar.html

Aí vaí um trecho da Música Giramundo da Fernanda Porto


Giramundo
Me leve prá outro lugar
Sua estrela, a música
Me ensina o caminho...
Se um dia eu quiser ver
O que meus olhos não alcançarem
Eu tenho algo pra dizer
Mas não falo a sua língua...
É mais do que querer
Eu sei que eu vou te encontrar
Estrela de muitas pontas
Seus milhões de retalhos...

Um abraço

Dia do Origami

Olá a todos,

Esses dois dias não conseguir postar nada, porque cheguei tão cansado que não consegui mais escrever nada.

Dando uma pausa nos posts de Livros de Origami e Matemática, pois não podia deixar de falar sobre o dia do Origami (24 de outubro)... Na verdade existem dois dias do Origami. Dia 24 de novembro nos EUA e no Japão dia 11 de novembro. Acabaram chamando os dias entre esses dois de World Origami Days.

Ontem tivemos um encontro do Grupo Origami Manaus aqui em casa tanto pra comemorar o dia do Origami quanto para comemorar o 1 ano do grupo e foi muito bom, apesar de termos sentido falta de alguns integrantes do grupo que não puderam ir.

É interessante o que a Cláudia comentou sobre alguns grupos de origami cujo tempo de existência é bem maios que o nosso, tem menos encontros realizados

E nós só temos ano e já estamos no "vígesimo-enésimo" encontro tendo realizado inclusive exposições e oficinas a convite de algumas instituições.
Parabéns a todos do "Origami Manaus".
Abraços
Daniel Thomás

quarta-feira, 22 de outubro de 2008

Livros de Origami e Matemática 2

Olá como prometido vou continuar falando sobre livros de Origami e Matemática, hoje mas especificamente sobre poliedros.

É interessante que no post anterior consegui colocar dois livros em português o que não é muito comum porque é muito difícil encontra livros de Origami no nosso idioma. A maioria deles está em Inglês ou Japonês. Mas quem conhece a linguagem gráfica do origami não tem dificuldades.

Para aqueles que querem livros de poliedros de origami existem muitos. Aqueles que nunca fizeram nenhum poliedro de Origami eu sugiro dois:

"Beginner´s book of modular origami polyhedra: The platonic solids" e "3-D Geometric Origami - Modular Polyhedra" ambos da Rona Gurkewitz e Bennet Arnstein. Ambos são de origamis modulares, ou seja, são feitos vários módulos que se encaixam e no final forma um poliedro.

Para aqueles que são mais experientes eu sugiro: MODULAR ORIGAMI POLYHEDRA dos mesmos autores, mas esses são de um nível a mais que os anteriores.



E por último tem o " A constellation of origami polyhedra" do John Montrol
Nesse todos os poliedros são feitos com uma folha de papel somente eu diria que origami do tipo avançado (já que difícil é uma palavra que não devemos utilizar para classificar origamis).

Existem muitos outros livros de poliedros de origami e outros que não tem especificamente essa temática, mas que tem digramas de poliedros, eu coloquei aqui alguns dos que eu conheço. Se alguém souber de mais algum e quiser sugerir eu posto aqui depois (todas as sugestões e conhecimentos novos são bem vindos).
Um abraço ÷ para várias pessoas = muitos amigos

terça-feira, 21 de outubro de 2008

Livros de Origami e Matemática 1

Olá amigos origamistas, dobradores, matemáticos e outros interessados,

Hoje resolvi falar um pouco sobre livros de Origami que têm algo de matemática.

Existem muitas discussões acerca do comprar ou não os livros de origami. Muitos deles estão disponíveis na internet, pra serem baixados. Vou ser bem sincero, eu baixo todos possíveis. Mas aqueles que eu gosto eu faço questão de comprar (quando tenho dinheiro), porque é muito melhor estar numa mesa com o livro na mão podendo folhear a hora que quiser e levar pra dobrar onde quiser do que ter que ficar dobrando na frente do computador. que eu acho muito cansativo.

Pois então, eu vou falar um pouco de alguns livros que eu tenho e de alguns outros que eu gostaria muito de comprar, mas por enquanto está um pouco difícil ($$).

Dependendo do que se está procurando é mais vantajoso comprar um livro específico. Mas o ideal é que a pessoa já seja iniciado em leitura de diagrama, seja participando de uma oficina ou de um curso.

Para aqueles que querem livros voltados para o ensino de matemática eu sugiro dois:

"Matemática e Origami: Trabalhando Frações" da Eliane Moreira da Costa, inclusive foi dela o primeiro minicurso que eu fiz de Origami, o meu primeiro contato, um ano depois me deparei com o livro dela e fiz questão de comprar. É bem simples e muito bom.



Outro Livro muito legal também é o livro "Geometria das dobraduras" do Imenes (parte da coleção vivendo a matemática), só não sei se ainda é editado. Ganhei o meu da professora Clarice Zita, que foi minha professora na faculdade durante dois anos e depois coordenadora do curso durante mais dois(Obrigado professora!)



Como esse post já está bem grande.. resolvi dividi-lo em dois ou três.

Amanhã continua, um abraço.

segunda-feira, 20 de outubro de 2008

Tsuru e a história da Sadako

Como prometido vou resumir aqui a história da Sadako.


Mas antes é preciso falar sobre a lenda dos Mil tsurus(leia-se tsûrus, a maioria das pessoas fala Tsurú, mas conversando com uma professora e com uma aluna que veio do Japão elas me corrigiram e aprendi, hehehehe) - Sembazuru. Diz a lenda que a pessoa que dobrar mil tsurus mentalizando um desejo, ele vai se realizar. Os mil também podem ser feitos para ser dado de presente a uma pessoa que esteja doente como desejo de seu pronto reestabelecimento.
Aí vai uma foto de um sembazuru feito pela minha amiga Araguacy e doado para a fundação CECOM (que trata de pacientes com câncer).


Aí vai a história da Sadako:
Sadako era uma menina saudável que gostava muito de correr e morava em Hiroshima, cidade em que os EUA jogaram a bomba atômica no fim da segunda guerra Mundial (Nessa Época ela tinha 2 anos de idade). Dez anos depois desse evento Sadako, que até então era uma menina muito ativa e adorava correr, começou a passar mal e diagnosticaram-na com Leucemia, conhecida na época como a doença da bomba atômica. Quando estava internada no hospital Chizuko, sua amiga levou para ela um grande grou dourado fazendo-a lembrar da lenda que dizia que a pessoa que dobrasse mil destes mentalizando um desejo poderia ter o desejo realizado. Começou as dobras e após dobra o pássaro número 644 dormiu para não mais acordar. Seus amigos completaram os pássaros que faltavam para que mil deles fossem enterrados com Sadako. Após seu funeral sua classe reuniu suas cartas e publicou em forma de livro. Seus amigos começaram a sonhar em construir um monumento para ela e para todas as crianças mortas pela bomba atômica. Jovens por todo o Japão ajudaram a juntar dinheiro para o projeto. Finalmente, em 1958 a estátua foi inaugurada no Parque da Paz de Hiroshima, com a seguinte inscrição: "Este é o nosso grito, esta é a nossa prece, construir a paz no mundo que é nosso"
Fonte: COERR, Eleanor. Sadako e os mil pássaros de papel.


Aí está uma foto do Monumento das Crianças à Paz:



Com relação a contar a história da Sadako em sala de aula. Isto pode ser um algo que chame a atenção de seus alunos tanto para a dobradura quanto para o conteúdo a ser ensinado. Além disso eu tenho umas idéias de projetos interdisciplinares que poderiam ser criados somente em volta da sadako, os mil grous e o origami. Onde cada disciplina poderia contribuir com seus conteúdos relacionados.


Espero que tenham gostado tanto quanto eu da história


Abraços dobrados com as dobras tendendo ao infinito

domingo, 19 de outubro de 2008

Simetria

Segundo o dicionário simetria é a correspondência de posição, de forma, de medida em relação a um eixo entre os elementos de um conjunto ou entre dois ou mais conjuntos.

Definição um pouco complicada né... Um exemplo bem fácil de simetria é o espelho, como na figura abaixo:




a linha vertical vermelha representa o espelho de um lado há a figura real e na outra a virtual, a disposição é simétrica com relação ao espelho.
O conceito de simetria necessita de um referencial ou o que chamamos muitas vezes de eixo de simetria, pois uma mesma figura pode ser simétrica com relação a mais de um eixo.

A simetria é algo inerente ao origami, não posso dizer todas, mas a maioria das peças em origami tem algo de simetria.

Dois origamis bem tradicionais e que podem dar várias noções de simetria com relação a vários eixos são o tsuru (grou, garça, crane) e o lírio.

No logo abaixo o tsuru não é o único exemplo de simetria, mas tem também uma menção ao yin yang, que é uma figura cujo eixo de simetria não é reto, mostrando assim uma possibilidade não muito comum dela.



Quem quiser os diagramas do Tsuru e do Lírio é só me pedir que são bem simples de encontrar e envio rapidamente.

No ensino de matemática é legal que além de ensinar a matéria, podemos contar a história da Sadako e fazer links com disciplinas como história, geografia e levantar questões como a guerra por exemplo. Levando a uma aula interdisciplinar.
Pra quem não conhece a história e essas possibilidades interdisciplinares, no próximo post eu coloco aqui...

Um abraço

Obs.: postei o logo do "Origami Manaus" porque descobri que não tenho foto de nenhum tsuru apesar de já ter dobrado muitos.

sábado, 18 de outubro de 2008

Dodecaedro

Olá pessoal,

é interessante que a relação de importância do origami e do dodecaedro é biunívoca...

Para conhecer um dodecaedro o origami é uma ferramenta fantástica e para a construção e montagem de vários origamis é importante ter uma noção sobre o dodecaedro, pois muitas peças, geralmente kusudamas são baseados neste poliedro.

Vamos a uma definição rápida do que é um dodecaedro:
Poliedro Regular (todas as faces tem o mesmo número de arestas, todos os ângulos poliedricos têm o mesmo número de arestas e vale a relação de Euler), mas pra quem não quer nem sabe desses detalhes podemos dizer que é um poliedro formado por 12 faces pentagonais e cada aresta tem a mesma medida. Também conhecido como poliedro de Platão.
abaixo vai um exemplo de dodecaedro:


Esse não é um dos melhores modulos pra fazer o dodecaedro, existem outros que ainda não tentei, mas assim que fizer posto aqui pra vcs verem.

Esse dodecaedro aprendi a fazer num minicurso no IX ENEM (Encontro Nacional de Educação Matemática) ano passado em BH entitulado Contrução de poliedros através de dobraduras. Se alguém quiser ai está o link da apostila. http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Minicurso/Trabalhos/MC53237927520T.doc

Existem vários origamistas que se utilizam da forma do dodecaedo na criação de Kusudamas alguns exemplos mais comuns são o butterfly, Morning Dew, fragrance e um que eu fiz mais atualmente que é o Giramundo. Aí abaixo está o morning dew feito por mim como exemplo:

O origami é visto como um recurso lúdico na educação, então por que não usá-lo para fazer com que os alunos contruam seus próprios sólidos geométricos? ai fica uma dica.

Um abraço a todos

quinta-feira, 16 de outubro de 2008

Masu Box

Olá,



este origami tem pouco haver com a matemática mas foi algo que eu fiz e gostei tanto que resolvi postar...



Masu box do livro The art and wonder of Origami do Kunihiko Kasahara. Muito legal e fácil de fazer, Obrigado Araguacy por ter nos ensinado

Em que que essa caixa vai se transformar??????

Masu box depois de aberta... eu só tenho o diagrama em papel, mas se alguém quiser eh só avisar que eu tento escanear

abraços a todos