sábado, 14 de fevereiro de 2009

Poliedros de Platão 1 (Curiosidades)

Olá,
hoje vou fala um pouco sobre Poliedros de Platão.

Quando pensei em falar sobre esse tema, pensei em definir primeiro o que são poliedros, pra depois definir o que são Poliedros de Platão, em sequência falar do simbolismo que os matemáticos antigos davam a estes sólidos e finalmente falar sobre o Origami. Mas pensando um pouco eu falei.. Ahh! Vai ficar muito chato, quem vai querer ler tudo isso? Até mesmo porque qualquer pessoa pode pegar um livro de matemática e ler as definições, vamos falar daquilo que é interessante... Então resolvi fazer diferente vou falar bem por alto que são os poliedros de platão e já vou misturar com as curiosidade e o origami, sem esse monte de blá, blá, blá de conceitos. Então vamos lá!

Quem sabe o que são poliedros de Platão e porque tem esse nome?

"Os Elementos" de Euclides dizia* que Platão havia descoberto esse poliedros, mas na verdade 3 deles já tinham sido descobertos pelos Pitagóricos e os outros dois pelo Matemático grego Teeto. Mas foi o Filósofo Platão quem descobriu que existem 5 e somente 5 sólidos geométricos regulares (sólidos que são formados por figuras geométricas de mesmo formato, mesma medida e ângulos poliédricos iguais).
No trabalho de platão ele associa os 4 sólidos mais simples de construir aos 4 elementos primordiais (Icosaedro, Octaedro, Hexaedro e Tetraedro). E como era embaraçoso não ter um quinto elemento para associar com o Dodecaedro, acabaram por dizer que ele representava o Universo. Posteriormente Johann Kepler justificou o porquê desta associação.

Ele se embase no fato de o tetraedro ser o que tem menor volume para sua superfície e o icosaedro, o maior. Segundo ele a relação volume-superfície tem relação direta com umidade secura. Seguem as explicações:

Tetraedro (4 faces triangulares) - se relaciona com o FOGO, pois dos quatro elementos ele é o mais seco.
Hexaedro (6 faces quadrada) - O hexaedro ou cubo, como é mais conhecido (por favor, quadrado é a face, a maioria da pessoas quando olha diz.. "Olha! Um quadrado de Origami!"), é a Terra pois é o que tem maior estabilidade.

Octaedro (8 faces triangulares) - ele compara o octaedro com o ar, pelo fato de este só ficar estável se segurado por dois de seus vértices(um oposto ao outro), tendo a instabilidade do ar.

Icosaedro (20 faces regulares) - O Icosaedro é a água já que este elemento é o mais úmido.

Kepler diz que o dodecaedro se relaciona com o universo pois tem doze faces e o universo (astrológicamente falando) tem 12 zodíacos.

Pois é, pra variar escrevi, escrevi...(Risos) Pra não ficar cansativo resolvi dividir este post em dois, neste primeiro falei sobre os Poliedros de Platão, suas curiosidades e coloquei as figuras em Origami, na próxima que vou programar para amanhã, vou falar sobre quão importante essas figuras são para o origami e como pode-se se utilizado em sala de aula, tanto as informações e curiosidades aqui faladas como na construção de sólidos.
Espero que tenham gostado..
Abraços
* Ao conjugar o verbo dizer na frase 'Os elementos dizia...' não há erro de concordância pois "Os elementos" é o nome de Um único livro.
Principais Fontes:
Gurkewitz, Rona; ARNSTEIN, Bennett. Beginner's book of modular origami polyhedra: The Platonic Solids.
EVES, Howard. Uma introdução à história da matemática.

5 comentários:

Neca Marques disse...

Adorei o texto sobre Os Poliedros. Todos os prof de Mat. tem um livro de cabeceira que conta está entre outras histórias da geometria. É verdade, tudo mundo confude quadrado com o cubo e vice-versa, o mesmo acontece com o retangulo e o paralelepipedo. Obrigada mais uma vez pelo prêmio. Bjus.

Catarina Ramos disse...


* Ao conjugar o verbo dizer na frase 'Os elementos dizia...' não há erro de concordância pois "Os elementos" é o nome de Um único livro.


E por isso é que existem tantos substantivos...para auxiliarem a construção frásica no momento do entendimento pelo individuo do texto/oração de chegada!
Desculpa os termos técnicos mas tocaste numa área que me dá imenso prazer abordar!

-> Quadrado e cubo: é bem verdade! E quando se deparem com um desenho em 3D ou um esboço, a maioria das pessoas tende a ficar confusa mesmo pois estão habituados a partir de uma premissa falaciosa!

È engraçado como matemática está MESMO relacionada com todas as áreas do saber humano! Aliás, não se pode viver sem matemática que é uma das linguagens a que o ser humano está adaptado! Essa entre outras! (dei este tipo de matéria o ano passado...) =D

UI!!! Divaguei no teu blog! desculpa (vergonha)

Beijinhos e tudo de bom!!!!!!

Rodrigo pissinate disse...

so uma coisa,platão disse q o fogo era quente e seco enton como relaciona isso com um tetraedro?
e muito obrigado o material é muito bom deu pra estudar mutio com ele.
valeu

Rodrigo disse...

sou eu de novo...
a base do octaedro é quadrada ou triangular?

Gabriela disse...

Tenho que fazer um trabalho sobre Platão e o seu blog me ajudou muito.
Eu sabia sobre os famosos "Poliedros de Platão", mas não sabia sobre a relação de cada um com os elementos da natureza.
Gostei muito do post