Volume de Prisma

Olá,
como vão vocês?

Eu estou no auge das minhas férias (do nada pra fazer), é tão bom... fazia tanto tempo que eu não sabia o que era isso. Tem hora que estou dobrando, outras assistindo TV, mais tarde pego um livro (O totem do lobo) pra ler (literatura tá? nada de psicologia) e algumas horas aqui no blog não sei se vcs perceberam mas houve várias mudanças na formatação, estou tentando deixá-lo mais bonito. ahhh e agora postando e arrumando o blog do Origami Manaus, façam uma visitinha no nosso blog.

Pois é não sei se vocês perceberam mas tenho falado sobre várias coisas menos de matemática né? Pois é, por isso resolvi trazer pra vocês uma idéia que eu tenho há algum tempo sobre a utilização de caixas de origami no ensino de "Volumes de prisma". Quem não conhece origami afundo pode se perguntar "ué, mas dá pra fazer caixa de origami?". E a resposta é sim, caixas com uma folha de papel ou modular com vários papéis. E além disso há varios formatos da base, quadrangular, triangular, hexagonal, pentagonal, octogonal

Essa foto são de caixas que eu fiz todas de base quadrada e tampa também quadrada com algumas variações. Se alguém quiser eu tenho livros da nossa querida Tomoko Fuse em pdf e posso mandar (sou apaixonado pelo trabalho dela) e tem um vídeo de uma caixa octogonal pra quem quiser.

Mas sim, voltando à sugestão.

Talvez fosse interessante que se trouxesse em uma época como dia das mães, dos pais ou outras datas onde geralmente damos presentes. Sugerir aos alunos que façam ou comprem um presente e a partir do tamanho do presente trazer as problemáticas de que tipo de caixa podemos fazer para colocar tal presente, qual o tamanho do papel, o formato, o volume mínimo necessário. Para isso eu tiraria um dia para ensinar os alunos a "ler" diagramas e depois mais uma ou duas aulas em que poderia executar as caixas já com todos os cálculos feitos, com a ajuda do professor.

Aí está uma sugestão para se trabalhar no Ensino Médio, mais especificamente com o segundo ano. Infelizmente eu conheço várias pessoas que dizem que metodologias, jogos, recursos e origamis são para se utilizar com alunos de edução infantil ou ensino fundamental, mas quando eu dou minhas sugestões estou pensando que pensa na aprendizagem do aluno, não na "decoreba" que é ensinada nas escolas ou nos cursinhos. Eu quero que os meus alunos aprendam a pensar e consigam adquirir raciocínio lógico.

Eu tenho inclusive alguns alunos que querem uma receita de bolo pronta, parecem não querer pensar e me chegam com a pergunta do tipo "Como faz?", e eu respondo "Não faz, compra feito".

Eu não queiro que o meu aluno saiba como fazer o exercício, mas que ele relacione a teoria com a prática.
Vamos parar de falar sobre isso porque se não passo um mês inteiro aqui escrevendo sobre isso... hehehehehehe. Espero que tenham gostado.

Abraços

Psicologia Hospitalar e Origami

Olá,
Feliz Natal atrasado para todos

Como vocês sabem estou de férias mas não posso deixar de comentar algumas coisas sobre a utilização do origami em ambiente hospitalar, que me inspiraram, inclusive na realização de um trabalho.

Esse períoda na faculdade eu fiz uma disciplina chamada Psicologia Hospitalar, uma disciplina que ao meu ver foi fantástica, queria que todos os períodos tivessemos pelo menos umas três disciplinas que inspirassem tanto quanto esta e não só uma, mas não vem ao caso dar detalhes sobre a disciplina.

O que eu quero falar é sobre um seminário com o título

"Contribuições da psicologia da saúde–hospitalarna atenção ao paciente cirúrgico", emprestado de um artigo na internet porém não nos prendemos ao mesmo e pesquisamos mais além...

Foi nessa pesquisa que encontrei num livro que comprei no incício do Período um artigo intitulado "Encantando o desencanto: relato de uma experiência clínica na unidade de cirurgia vascular em hospital geral" de Magnólia Luz da Silva Ribeiro.

Quando vi o artigo, nem imaginava que fosse sobre origami até porque não faz nenhuma menção sobre isso, só lá pela segunda página que percebi. Dentre od vários objetivos do trabalho proposto e realizado estão:

• Oferecer ao paciente um ambiente suficientemente bom para que ele possa se fazer presente no mundo de forma criativa, verdadeira, autêntica;
• Atuar ante os problemas que manifestam ansiedade em momentos ou períodos mais específicos como cirurgias em momentos de alto risco, amputações, etc.

Conversando com a tia de uma amiga minha (Tia Graça) que fez em estágio em Psicologia Hospitalar no Hemoam ela disse que acharia muito interessante usar o origami lá e disse que achava que poderia além de elevar a auto estima de alguns pacientes depressivos, mostrar que a doença pode limitar mas não impossibilitar a vivência de experiências prazerozas.

Mas como fazer isso?
Convidando os pacientes a dobrar!

E os resultados obtidos pela autora parecem ter sido os mais gratificantes possíveis. Abaixo está um trecho que mostra bem isso:
"Os pacientes, ao participarem desses encontros terapêuticos, apresentaram uma mudança no humor: sorriem. Os sentimentos se transformavam fluindo levemente, abrindo espaço para a alegria, resgatando a vida."

E o mais interessante foi o reconhecimento pelos profissionais (médicos e enfermeiros) e pela instituição que propôs incluir o trabalho como um projeto de humanização do hospital.

Este artigo me inspirou a fazer uma coisa no seminário. A professora não pediu trabalho escrito mas somente um roteiro ou folder para entregar aos colegas a fim deles acompanharem a apresentação. Então fizemos um folder e na ponta de cada um deles havia um marcador de livro de origami de Tsuru ou de Coração, só que no final acabou indo embora a luz e nem comentei sobre este artigo que até tinha a ver com o tema já que o trabalho havia sido realizado num setor de cirurgia vascular.

Vários colegar demostraram ter gostado do marcador, apesar de que acredito que teria sido melhor se tivesse a significação que seria dada pelo artigo.

Toda vez que vejo uma nova aplicação do origami com o intuito de melhorar a vida das pessoas, fico fascinado.

Espero que sintam o mesmo.

Abraços e até logo

Finalmente Férias!!!!!!!!

Olá a todos,

finalmente estou de férias...

depois de um período na faculdade como o que eu passei agora, tirar férias é sempre bom...

Fiquei de férias na sexta feira a noite e agora estou aproveitando pra fazer algumas coisas que eu estava muito a fim. Eu devia ter postado no sábado, mas estava sem máquina.

Meu kit férias estava pronto há uma semana, nele consta um monte de coisas que eu quero e outras que eu tenho que fazer:

• vários livros que eu já comecei a ler e não terminei ou alguns que eu nunca nem comecei.

• A série Chiquinha Gonzaga que eu já tinha assistido, mas comprei porque sou super fã dela inclusive um dia vou aprender a tocar de piano pra aprender a tocar as músicas dela(são 24 horas de minissérie e já terminei de assitir).

• E... não podia faltar... O que ein?? papel, muito papel

Ah e tem duas coisas a mais às quais quero que dedicar... uma é o blog, a outra é um artigo sobre o origami e sistemas de referência em física e matemática.

abraços

Blogagem Coletiva Coisas do Brasil II – Manaus

Olá gente,

Hoje é dia de blogagem coletiva, pra quem quiser saber mais é só ver a postagem do dia 24 de novembro ou clicar aqui.
Pois é a proposta é falar sobre a cidade em que vivemos, então vamos lá falar de Manaus e tentar derrubar mitos e estereótipos.

Bandeira de Manaus

Manaus é uma cidade de 1.688.524 habitantes (estimativa 2006), uma cidade grande... Quero dizer, bem grande!! Esse é um dado importante, pois muitas pessoas ainda pensam que a cidade de Manaus é uma pequena vila ou até mesmo uma aldeia indígena envolta por um rio, porém não podemos culpá-las. Muito disso é difundido pela mídia.

Quando você vê a cidade de Manaus no Jornal Nacional ou no Fantástico o que eles mostram? Rios, poucas casas na beira dos rios e até algumas pessoas andando de motor (Canoa com Motor).

Muitas pessoas ainda relacionam a cidade a alguns pontos turísticos como o teatro Amazonas e o encontro das Águas (Encontro do Rio Negro com o Rio Solimões, um de águas negras e o outro de águas Barrentas). Essas imagens são importantes e estes pontos turísticos realmente são fascinantes.

Mas nossa cidade não é só feita de meia dúzia de pontos turísticos nossa cidade tem um grande centro industrial.
Temos importantes centros de pesquisa como o INPA (Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia). Atualmente, a cidade tem sediado vários eventos científicos de grande repercussão nacional nas várias áreas do conhecimento além de eventos culturais que já tem reconhecimento internacional como o Amazonas Film Festival e o Festival Amazonas de Ópera.

Além disso, têm uma diversidade imensa de temperos, peixes e elementos gastronômicos que são exclusivos e de sabor inigualável. Alguém já ouviu falar em Camu-camu? É uma fruta que dá um suco delicioso e que têm uma concentração de Vitamina C superior à quase todas as frutas consumidas no resto do Brasil.
Já ouviram falar no Tambaqui ou no Pirarucu? Esses são os mais famosos mas têm outros menos conhecidos que são igualmente fantásticos como a matrinxã e o tucunaré.

Eu gostaria que as pessoas não pensassem que vão chegar aqui e vão andar de canoa pra se locomover. A nossa cidade, como todas as capitais brasileiras tem ruas, bairros, conjuntos, ou seja, é urbanizado e como nas grandes cidades tem prédios, shoppings, ônibus, táxi, e tudo o mais que você possa querer em uma cidade.

Digo isso porque pelo menos umas duas vezes percebi pessoas admiradas quando eu dizia de onde era. Em Belo Horizonte no IX ENEM (Encontro Nacional de Educação Matemática) as pessoas diziam: "Manaus? Longe né?" e na Ingleterra quando estavamos no aeroporto pra pegar o avião de volta, despachamos nossa mala com uma moça descendente de japonês e ela perguntou de onde nós eramos e quando disse deu aquele "Ohhh" (que eu acho super engraçadinho dos japoneses) junto com a pergunta "And do you want to come back? Are you missing it"(E vocês querem voltar? vocês estão sentindo falta?). Depois saímos eu e a minha irmã rindo da situação.
Além disso, temos pobreza também, como em qualquer lugar, mas isso não é motivo de orgulho e infelizmente o nosso povo ainda não sabe votar, mas nem tudo é perfeito né?

Pois é... eu pretendia falar também sobre esterótipos e mitos acerca do Origami (temática do blog), mas vou deixar para outro momento já que essa postagem já está imensa.
Espero que tenha contribuído e que as pessoas gostem e possam ter aprendido um pouco sobre a minha cidade, até mesmo porque poderia passar horas e horas escrevendo sobre ela, mas não dá num é mesmo?

Abraços
P.S.: Não esqueçam de comentar ok?

Final de Ano, Final de período, poucos origamis

Olá,
estou passando só pra não deixar tanto tempo sem postar nada,

afinal sabem como é né?

Final de Período, num período onde tudo é prática, ainda bem que já me formei em matemática porque se não, não daria conta.

Às vezes pego uma folha de papel e dobro uma borboleta do Lafosse, só pra não entrar em crise de abstinência (F19.3, na CID10- Classificação internacional de doenças)... heheheh

Estou cheio de idéias pra postar, mas o tempo não está deixando. Assim que tiver um tempo vou começar a preparar o post da Blogagem Coletiva "Coisas do Brasil 2" que visa "desestereotipar" a visão das pessoas acerca das cidades, ou seja, eu escrevo um post sobre a minha cidade que mostre como ela é realmente, vou aproveitar pra fazer o mesmo como o origami, pois muitas pessoas tem aquela visão que origami é só dobradura de papel para usar com criança e fazer barquinhos, sapinhos e passarinhos, tudo com "inho" mesmo. Pra ver como as pessoas consideram esta arte no diminutivo.

Mas deixa pra sábado dia 13...

abraços

Daniel Thomás

Oficinas de Origami e Matemática

Olá,

estou passando pra falar como foi a oficina da Semana da Matemática da UEA. Foi muito legal!!!!

Abaixo a foto das pessoas dobrando (a data em todas as fotos está errada pois a máquina da minha mãe está errada):

Coloquei o nome da Oficina de "Dobrando" a Aprendizagem de Matemática dado o duplo sentido da palavra. Dobrar em termos matemáticos é multiplicar por dois e como o objetivo era dobrar papel acabou ficando com duplo sentido. Coisa que só podemos fazer em português pois em espanhol e inglês, por exemplo, existem duas palavras distintas para esses significados. Em espanhol as palavra são Doblar e plegar. Em inglês é To Double e To Fold.

No primeiro dia eu pedi que todos escrevessem em um pedaço de papel seu nome, formação, atividade profissional, Idade e e-mail(opcional), A maioria deles era estudante de matemática, mas tinha também professores formados, bolsistas de Pibic Jr e tinha até um bacharel em metereologia (se você ver esse post eu fiquei muito curioso pra saber porque você resolveu participar da semana da matemática).

Não sei se vcs perceberam umas prateleiras cheias de formas geométricas por trás das pessoas, é porque a oficina foi ministrada no laboratório de matemática, que eu fico muito orgulhoso por poder dizer que eu contribui com esse material. Com algumas pirâmides, cubos, icosaedros, icosaedros estrelados em origami e tem um tetraedro de acetato de quando eu fiz geometria espacial com a professora Clarice Zita Sanches de Brito e Silva.

A programação da oficina foi (nesta ordem):

• copo ou módulo da pirâmide
• caixa
• módulo sonobe
• Árvore de Natal (Não deu tempo de fazer no primeiro dia)
• Giroscópio ou esqueleto do octaedro
• módulo do triângulo equilátero e de encaixe
• Tsuru (para o ensino de simetria, minha sugestão foi contar a história da sadako enquanto dobra).

No primeiro dia sorteei uma apostila e 30 folhas de papel estampado.

No segundo dia, no final da oficina, eu pedi pra eles fazerem uma avaliação da Oficina com uma técnica de PNI (Positivo, Negativo e Interessante) ensinada pela minha amiga origamista Eli Neuza. Pedindo que completassem as seguintes frases (sem escrever o nome):

Que bom...

Que Pena...

Que Tal...

e também a pergunta: "Você acha que o uso de origami pode ajudar aluno e professor no processo de ensino aprendizagem de matemática?"

A maioria colocou "Que pena que o tempo é curto" não teve nenhuma crítica negativa. Espero que tenha sido porque realmente gostaram e não por acanhamento... hehehehehehehe

Recado aos participantes da oficina:

Olha, todos vocês estão convidados a continuar dobrando nos encontros do Grupo Origami Manaus viu... Além disso qualquer coisa que precisem entrem em contato pelo email por comentários nos post ou no quadro do lado direito do blog onde tem espaço pra escrever ok?

Foi uma experiência ótima, obrigado pela sua partipação.

Um abraço a todos

Daniel Thomás

Blogagem Coletiva - Coisas do Brasil 2

Olá pessoal,
passando só pra avisar que estou aderindo a blogagem coletiva
Coisas do Brasil 2 que ocorrerá no dia 13/12.


"O objetivo da coletiva era promover a nossa cultura através da maneira como cada blogueiro vê a cidade onde nasceu ou vive. " segundo Andréa Motta, a autora da idéia
Pelo entendi devemos tentar desmistificar e derrubar os estereótipos sobre nossa região e cidade, mostrando o que há....

Vou aproveitar também, no dia, e além de falar sobre minha cidade estou pensando também na possibilidade de fazer o mesmo com o origami, numa só postagem.. vou elabora melhor a idéia...
um abraço

Campanha Seja do Bem versus Papai Noel

Olá pessoal,


estou aderindo à Campanha da Isa Klein que se refere a algo que tem acontecido muito com ela de copiarem os origamis dela e dizerem como se fosse feito pela própria pessoa que copiou.

O que é um absurdo, pois a pessoa tem o maior trabalho, tira as fotos, posta pra outras pessoas verem e no caso dela ainda disponibiliza os diagramas. Eu também não gostaria de ver os meus origamis (bem mais simples que o da Isa), rodando por ai como sendo de outro.

Abaixo está o selo da campanha:




by Isa Klein

Agora falando de Natal...

No post passado eu dei sugestões de peças para utilizar em sala de aula com o objetivo de aquisição da linguagem matemática pelo aluno e uma delas foi a de um papai noel na época próxima do natal, por exemplo. Então resolvi colocar aqui para vocês a foto de um bem simples que aprendi a fazer Ano passado com a professora Junco Araki Konishi, minha sempre professora de matemática.

Abraços natalinamente dobrados a todos

Linguagem matemática e Sakura

A matemática tem uma linguagem que não se resume ao significado da simbologia como o = (igual) ou o > (maior), mas engloba também a aquisição do entendimento de palavras que vêm embutidas com conceitos como, por exemplo, a palavra “paralelo”.
Além disso, também podemos considerar como parte da linguagem matemática a substituição de números ou algum objeto matemático por letras.
Precisamos mostrar para o aluno que o Teorema de Pitágoras não é composto de a, b e c, mas sim de catetos e hipotenusa.

Falando nisso lembrei de um caso que aconteceu com um aluno essa semana onde ele queria aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar um cateto, porém o exercício não apresentava nenhuma letra pra representá-lo e me perguntou como faria então eu disse “Ahhh!!! Chama de qualquer coisa, João, Maria, x, y... o que tu quiseres, o cateto é teu.” Então ele chamou de Maria e acertou com facilidade e certamente considerei certo.

Então! Muitas vezes dizemos para o aluno simplesmente que duas retas paralelas são aquelas que não se tocam e tem mesmo direção e sentido. Sem explicar pra ele o porquê nem para quê. Para que isso tenha algum sentido seria bom que o aluno sentisse a necessidade de conhecer essa linguagem.

Através do Origami, podemos criar essa necessidade.
Uma sugestão minha é que antes de iniciar o estudo da geometria reserve-se um dia em que você chegue de surpresa dizendo que não haverá aula de matemática, mas sim de origami ou dobraduras e durante a aula vá contando histórias como a da origem do origami, da sadako entre outras e ensinando peças simples (caso sejam iniciantes) e sempre se utilizando de termos matemáticos como perpendicular, paralelo, intersecção, triângulo retângulo, diagonal, etc.
Geralmente ocorrerão perguntas do tipo "o que isso?", "o que isso significa?" e você vai falando a medida que os alunos perguntarem
Se quiserem idéias de peças simples para utilizar em sala de aula meu conselho é que procure o site do Origami Club
Chapeu de samurai, caixinha, sapo que pula ou até temático dependendo da época tipo papai noel e árvore de natal.
Espero que tenham gostado da dica de hoje. Um abraço.

ahh... pra não falarem que não falei de flores... opz que não postei fotos de origami estou postando a sakura e a sakura, sendo que uma é a verdadeira flor de cerejeira e a outra um origami modular criado pelo Toshikazu Kawasaki bem legal de dobrar.


FUI.

Oficina de Origami

Gente passando pra divulgar pra vocês as informações da oficina de Origami e Matemática a ser realizada em duas partes em dois dias sendo que quem se inscrever participa nos dois dias.

As inscrições serão feitas até o próximo dia 25 de novembro, na coordenação do curso de Matemática da Escola Normal Superior, avenida Djalma Batista, 2.470, Chapada, no horário de 8h às 12h, 14h às 18h. É aberta a estudantes de matemática e áreas afins de outras instituições e a professores do ensino fundamental e médio.

Programação da Semana da Matemática

para mais informações acessem esse link ou entrem em contato

Até mais

Oficina de Origami e Matemática e Crisântemo

Estou passando só pra dizer que estarei ministrando uma oficina sobre o uso do origami no ensino de matemática na Semana da Matemática da UEA, ainda não vou falar o nome da oficina ainda porque é surpresa... só sei que vai ser dividida em dois dias 27 e 28/11 de 2008. Ainda não sei como serão as inscrições mas hoje vou saber e aviso aqui... Estou com muitas idéias e projetos na cabeça. Inclusive estou escrevendo um artigo sobre Origami e sistema de referência tanto na matemática quanto na física, mas falo mais assim que terminar de escrever e se deus quiser for publicado.

Aproveitando pra falar sobre uma peça que eu já tenho há um tempinho já e que ainda não tinha postado aqui... o Crisântemo do Leroy, ele é um brasileiro que têm criado kusudamas fantásticos, espero que logo logo saía um livro aí. Do meu ponto de vista ele já tá no nível de grandes origamistas super famosos como Tomoko Fuse, Mio Tsugawa e outros.

Aí está a foto:

Ah.. uma observação, a dobra dele é diferente de tudo que eu já havia dobrado, por isso achei super gostoso de dobrar e não precisa de cola. Espero que tenham gostado.

Abraços

Comunicação é fundamental

Pessoal,

É o seguinte... não sei se vcs perceberam ao lado o live traffic que é aquela caixinha que mostra de onde são as pessoas que entram no blog. Mas eu tenho percebido gente de vários lugares do Brasil e do Mundo. Por isso eu resolvi otimizar a comunicação.

Então abaixo de cada post tem um link escrito comentários, onde você pode clicar e escrever comentários sobre ele. Do lado direito tem uma nova caixa onde você pode escrever cometários, dar sugestões, pedir diagramas ou criticar e principalmente se fazer conhecer...

Por favor escrevam...

Pra não ficar sem nada de origami, estou com vários origamis novos mas como não tenho máquina não consigo postar foto de tudo que tenho.. heheheheheh, por isso resolvi colocar uma foto de dois origamis bem simples que é a caixinha estrelada e estrelinhas feitas com tirinhas de papel.

Dizem que damos 500 dessas a um grande amigo e 1000 a um grande amor.. hehehee

abraços

A prática de fazer origami pode prevenir depressão

Olá,

gostaria de lembrar que além de professor de matemática também sou psicólogo em formação... E que além de utilizar o origami em sala de aula, acho muito interessante ver pesquisas que nos mostrem como o origami pode ser utilizado em diferentes áreas da ciência.

Esse mês a revista "Viver Mente e Cérebro", veio com a seguinte reportagem de capa: Para prevenir a depressão - Atividades físicas e trabalhos manuais estimulam a produção de substâncias neuroquímicas e nos protegem contra psicopatologias.

Como o origami é um trabalho manual acabei generalizando minhas conclusões para ele também.

A revista diz os benefícios das comodidades da vida moderda são inegáveis, só que os estudos revelam que isso se contribui para aumentar os indíces de depressão.

Mas se a gente pensar um pouco tem total lógica. Tem coisa melhor que alguém olhar pra um origami seu (seja qual for, modular ou não) e dizer "Mas que lindo!!!!". Comentários como esse massageiam o ego e nos deixam com a auto estima lá em cima. Alguém já viu alguém depressivo com uma boa auto estima? Ah... e isso têm até nome científico "recompensa impulsionada pelo esforço", é bem legal.

O interessante do artigo é que ele descreve inclusive experimentos de laboratório que comprovam essa "tese", por assim dizer.

Vale a pena dar uma conferida

abraços

Aniversário

Que coisa estranha é essa de aniversário né?? as pessoas te dão parabéns... ai você pensa, mas por que? eu não fiz nada de mais!

Não posso negar que é legal, mas é estranho pois no dia anterior é tudo normal e no posterior também, é só um dia que você completa mais um ano, ou seja, mais 365 dias se passaram, no dia seguinte podemos dizer que 366 dias passaram ou que um dia passou e começar a contagem tudo de novo... Mas que doidera né? e o pior é que tudo isso é só pra dizer que hoje (08/11) é o meu aniversário.. hehehehhe 22 anos...

Só pra não dizer que não postei nada de útil de origami, matemática ou ambos eu vou colocar aqui hoje algo que pra mim é sinônimo de superação:

Rosas Kawasaki



Mas devo à Cáu tê-la aprendido, várias vezes eu vi nos vídeos do youtube, mas não conseguia de jeito nenhum. Até que em um encontro do Origami Manaus ela nos ensinou inclusive de um jeito mais fácil, pre vincando antes tudo o que fosse necessário depois (Obrigado Cáu).

Essas foras as primeiras que eu fiz, estão meio desengonçadas mas hoje já faço bem melhor... tem uma no Kumon (onde trabalho) que ficou lindíssima graças ao papel que a minha amiga Eli me deu.


abraços dobrados a todos

Poliedros Estrelados

Olá a todos,

De início a minha pretensão era postar todo dia ou de dois em dois dias, mas eu não me toquei da correria em que me encontro.

Hoje vou falar sobre poliedros estrelados.

No ensino tradicional não é comum utilizarmos poliedros estrelados, porém pode-se explorar muita matemática através deles.

Antes de qualquer coisa precisamos saber o que são os tais poliedros estrelados.

Pensem em poliedros tipo o dodecaedro ou o icosaedro, agora imaginem o prolongamento de cada uma dessas faces. Em cada encontro de vários desses planos prolongados teremos uma ponta da estrela.

Esse abaixo é o icosaedro estrelado feito com modulos sonobe, bem fácil.

E essa figura dá origem a infinitos origamis e kusudamas.

segundo esse site existem 59 estrelações do Icosaedro

Abaixo temos duas das três possibilidades de estrelação do dodecaedro.

Em sala de aula, além da exploração dos poliedros estrelados em si mesmo podemos trabalhar relações de área, volume, ângulos poliédricos, entre outros

Um abraço

Daniel Thomás

Livros de Origami e Matemática 3

Voltando a série de posts Livros de Origami e Matemática.

Hoje vou falar sobre alguns livros que eu tenho somente em pdf, mas gostaria muito de comprá-los (um dia ainda o farei).

Um deles é o Origami Design Secrets: Mathematical Methods for an Ancient Art
do Dr. Robert Lang. Ele é um grande manual de várias técnicas matemáticas aplicadas ao Origami. Eu acho fantástico. Será a minha próxima grande aquisição em termos de livros de origami.






Outro livro muito bom é o Project Origami: Activities for Exploring Mathematics, este é voltado para o ensino de matemática do Matemático e origamista Thomas Hull. Ele mostra muito bem a matemática embutida no origami, só sugiro que o professor adapte as atividades pois elas não me parecem muito didáticas.




Por fim um livro que eu tenho: Roses, Origami & Math do Toshikazu Kawasaki.
A rosa dele é fantástica e eu adoro fazer. Logo eu posto algumas aqui para vocês verem. Os diagramas do início do livro são bem simples, depois que vão ficando mais complicados. A última parte dele é composta de artigos que ele chama de "geometry of the orizuru" que nada mais é que a geometria do tsuru é bem interessante.


Quem conhecer algum livro que relacione origami, matemática e/ou ensino de matemática fique a vontade pra sugerir adoro conhecer livros novos e poder divulgá-los. E também qualquer dúvida ou consideração sintam-se a vontade para comentar ok?

um abraço

Giramundo

Como há dois dias eu não postava nada resolvi hoje colocar dois de uma vez.

Esse é mais curto e não tem muito a ver com matemática também, pelo menos não vou falar sobre isso agora.

Mostra o meu Giramundo que eu fiz e ontem trocamos no encontro de aniversário do Origami Manaus e agora está com a Giovana =).



Originalmente esta é uma peça feita de papelão e retalhos de pano. Artesanato tradicional do nordeste, pois parece que é bem parecida com a flor de Mandacaru.

Conseguimos descobrir o módulo perfeito para essa peça depois de abrirmos um tópico no orkut (na comunidade A arte do Origami). Esse módulo é o mesmo utilizado na confecção de um tipo de calendário. É chamado de A4 unit ou rhombic unit e foi criado pelo grande origamista Nick Robinson. Quem quiser o módulo é só entrar no site abaixo.
(This unit was created for the great origamist Nick Robinson, for those who wants to learn how to make it look at the link, thanks Mr. Robinson).
http://www.britishorigami.info/academic/thok/calendar.html

Aí vaí um trecho da Música Giramundo da Fernanda Porto


Giramundo
Me leve prá outro lugar
Sua estrela, a música
Me ensina o caminho...
Se um dia eu quiser ver
O que meus olhos não alcançarem
Eu tenho algo pra dizer
Mas não falo a sua língua...
É mais do que querer
Eu sei que eu vou te encontrar
Estrela de muitas pontas
Seus milhões de retalhos...

Um abraço

Dia do Origami

Olá a todos,

Esses dois dias não conseguir postar nada, porque cheguei tão cansado que não consegui mais escrever nada.

Dando uma pausa nos posts de Livros de Origami e Matemática, pois não podia deixar de falar sobre o dia do Origami (24 de outubro)... Na verdade existem dois dias do Origami. Dia 24 de novembro nos EUA e no Japão dia 11 de novembro. Acabaram chamando os dias entre esses dois de World Origami Days.

Ontem tivemos um encontro do Grupo Origami Manaus aqui em casa tanto pra comemorar o dia do Origami quanto para comemorar o 1 ano do grupo e foi muito bom, apesar de termos sentido falta de alguns integrantes do grupo que não puderam ir.

É interessante o que a Cláudia comentou sobre alguns grupos de origami cujo tempo de existência é bem maios que o nosso, tem menos encontros realizados

E nós só temos ano e já estamos no "vígesimo-enésimo" encontro tendo realizado inclusive exposições e oficinas a convite de algumas instituições.
Parabéns a todos do "Origami Manaus".
Abraços
Daniel Thomás

Livros de Origami e Matemática 2

Olá como prometido vou continuar falando sobre livros de Origami e Matemática, hoje mas especificamente sobre poliedros.

É interessante que no post anterior consegui colocar dois livros em português o que não é muito comum porque é muito difícil encontra livros de Origami no nosso idioma. A maioria deles está em Inglês ou Japonês. Mas quem conhece a linguagem gráfica do origami não tem dificuldades.

Para aqueles que querem livros de poliedros de origami existem muitos. Aqueles que nunca fizeram nenhum poliedro de Origami eu sugiro dois:

"Beginner´s book of modular origami polyhedra: The platonic solids" e "3-D Geometric Origami - Modular Polyhedra" ambos da Rona Gurkewitz e Bennet Arnstein. Ambos são de origamis modulares, ou seja, são feitos vários módulos que se encaixam e no final forma um poliedro.

Para aqueles que são mais experientes eu sugiro: MODULAR ORIGAMI POLYHEDRA dos mesmos autores, mas esses são de um nível a mais que os anteriores.

E por último tem o " A constellation of origami polyhedra" do John Montrol
Nesse todos os poliedros são feitos com uma folha de papel somente eu diria que origami do tipo avançado (já que difícil é uma palavra que não devemos utilizar para classificar origamis).

Existem muitos outros livros de poliedros de origami e outros que não tem especificamente essa temática, mas que tem digramas de poliedros, eu coloquei aqui alguns dos que eu conheço. Se alguém souber de mais algum e quiser sugerir eu posto aqui depois (todas as sugestões e conhecimentos novos são bem vindos).
Um abraço ÷ para várias pessoas = muitos amigos

Livros de Origami e Matemática 1

Olá amigos origamistas, dobradores, matemáticos e outros interessados,

Hoje resolvi falar um pouco sobre livros de Origami que têm algo de matemática.

Existem muitas discussões acerca do comprar ou não os livros de origami. Muitos deles estão disponíveis na internet, pra serem baixados. Vou ser bem sincero, eu baixo todos possíveis. Mas aqueles que eu gosto eu faço questão de comprar (quando tenho dinheiro), porque é muito melhor estar numa mesa com o livro na mão podendo folhear a hora que quiser e levar pra dobrar onde quiser do que ter que ficar dobrando na frente do computador. que eu acho muito cansativo.

Pois então, eu vou falar um pouco de alguns livros que eu tenho e de alguns outros que eu gostaria muito de comprar, mas por enquanto está um pouco difícil ($$).

Dependendo do que se está procurando é mais vantajoso comprar um livro específico. Mas o ideal é que a pessoa já seja iniciado em leitura de diagrama, seja participando de uma oficina ou de um curso.

Para aqueles que querem livros voltados para o ensino de matemática eu sugiro dois:

"Matemática e Origami: Trabalhando Frações" da Eliane Moreira da Costa, inclusive foi dela o primeiro minicurso que eu fiz de Origami, o meu primeiro contato, um ano depois me deparei com o livro dela e fiz questão de comprar. É bem simples e muito bom.



Outro Livro muito legal também é o livro "Geometria das dobraduras" do Imenes (parte da coleção vivendo a matemática), só não sei se ainda é editado. Ganhei o meu da professora Clarice Zita, que foi minha professora na faculdade durante dois anos e depois coordenadora do curso durante mais dois(Obrigado professora!)

Como esse post já está bem grande.. resolvi dividi-lo em dois ou três.

Amanhã continua, um abraço.

Tsuru e a história da Sadako

Como prometido vou resumir aqui a história da Sadako.


Mas antes é preciso falar sobre a lenda dos Mil tsurus(leia-se tsûrus, a maioria das pessoas fala Tsurú, mas conversando com uma professora e com uma aluna que veio do Japão elas me corrigiram e aprendi, hehehehe) - Sembazuru. Diz a lenda que a pessoa que dobrar mil tsurus mentalizando um desejo, ele vai se realizar. Os mil também podem ser feitos para ser dado de presente a uma pessoa que esteja doente como desejo de seu pronto reestabelecimento.
Aí vai uma foto de um sembazuru feito pela minha amiga Araguacy e doado para a fundação CECOM (que trata de pacientes com câncer).


Aí vai a história da Sadako:
Sadako era uma menina saudável que gostava muito de correr e morava em Hiroshima, cidade em que os EUA jogaram a bomba atômica no fim da segunda guerra Mundial (Nessa Época ela tinha 2 anos de idade). Dez anos depois desse evento Sadako, que até então era uma menina muito ativa e adorava correr, começou a passar mal e diagnosticaram-na com Leucemia, conhecida na época como a doença da bomba atômica. Quando estava internada no hospital Chizuko, sua amiga levou para ela um grande grou dourado fazendo-a lembrar da lenda que dizia que a pessoa que dobrasse mil destes mentalizando um desejo poderia ter o desejo realizado. Começou as dobras e após dobra o pássaro número 644 dormiu para não mais acordar. Seus amigos completaram os pássaros que faltavam para que mil deles fossem enterrados com Sadako. Após seu funeral sua classe reuniu suas cartas e publicou em forma de livro. Seus amigos começaram a sonhar em construir um monumento para ela e para todas as crianças mortas pela bomba atômica. Jovens por todo o Japão ajudaram a juntar dinheiro para o projeto. Finalmente, em 1958 a estátua foi inaugurada no Parque da Paz de Hiroshima, com a seguinte inscrição: "Este é o nosso grito, esta é a nossa prece, construir a paz no mundo que é nosso"
Fonte: COERR, Eleanor. Sadako e os mil pássaros de papel.


Aí está uma foto do Monumento das Crianças à Paz:



Com relação a contar a história da Sadako em sala de aula. Isto pode ser um algo que chame a atenção de seus alunos tanto para a dobradura quanto para o conteúdo a ser ensinado. Além disso eu tenho umas idéias de projetos interdisciplinares que poderiam ser criados somente em volta da sadako, os mil grous e o origami. Onde cada disciplina poderia contribuir com seus conteúdos relacionados.


Espero que tenham gostado tanto quanto eu da história


Abraços dobrados com as dobras tendendo ao infinito

Simetria

Segundo o dicionário simetria é a correspondência de posição, de forma, de medida em relação a um eixo entre os elementos de um conjunto ou entre dois ou mais conjuntos.

Definição um pouco complicada né... Um exemplo bem fácil de simetria é o espelho, como na figura abaixo:

a linha vertical vermelha representa o espelho de um lado há a figura real e na outra a virtual, a disposição é simétrica com relação ao espelho.

O conceito de simetria necessita de um referencial ou o que chamamos muitas vezes de eixo de simetria, pois uma mesma figura pode ser simétrica com relação a mais de um eixo.

A simetria é algo inerente ao origami, não posso dizer todas, mas a maioria das peças em origami tem algo de simetria.

Dois origamis bem tradicionais e que podem dar várias noções de simetria com relação a vários eixos são o tsuru (grou, garça, crane) e o lírio.

No logo abaixo o tsuru não é o único exemplo de simetria, mas tem também uma menção ao yin yang, que é uma figura cujo eixo de simetria não é reto, mostrando assim uma possibilidade não muito comum dela.

Quem quiser os diagramas do Tsuru e do Lírio é só me pedir que são bem simples de encontrar e envio rapidamente.

No ensino de matemática é legal que além de ensinar a matéria, podemos contar a história da Sadako e fazer links com disciplinas como história, geografia e levantar questões como a guerra por exemplo. Levando a uma aula interdisciplinar.

Pra quem não conhece a história e essas possibilidades interdisciplinares, no próximo post eu coloco aqui...

Um abraço

Obs.: postei o logo do "Origami Manaus" porque descobri que não tenho foto de nenhum tsuru apesar de já ter dobrado muitos.

Dodecaedro

Olá pessoal,

é interessante que a relação de importância do origami e do dodecaedro é biunívoca...

Para conhecer um dodecaedro o origami é uma ferramenta fantástica e para a construção e montagem de vários origamis é importante ter uma noção sobre o dodecaedro, pois muitas peças, geralmente kusudamas são baseados neste poliedro.

Vamos a uma definição rápida do que é um dodecaedro:
Poliedro Regular (todas as faces tem o mesmo número de arestas, todos os ângulos poliedricos têm o mesmo número de arestas e vale a relação de Euler), mas pra quem não quer nem sabe desses detalhes podemos dizer que é um poliedro formado por 12 faces pentagonais e cada aresta tem a mesma medida. Também conhecido como poliedro de Platão.
abaixo vai um exemplo de dodecaedro:

Esse não é um dos melhores modulos pra fazer o dodecaedro, existem outros que ainda não tentei, mas assim que fizer posto aqui pra vcs verem.

Esse dodecaedro aprendi a fazer num minicurso no IX ENEM (Encontro Nacional de Educação Matemática) ano passado em BH entitulado Contrução de poliedros através de dobraduras. Se alguém quiser ai está o link da apostila. http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Minicurso/Trabalhos/MC53237927520T.doc

Existem vários origamistas que se utilizam da forma do dodecaedo na criação de Kusudamas alguns exemplos mais comuns são o butterfly, Morning Dew, fragrance e um que eu fiz mais atualmente que é o Giramundo. Aí abaixo está o morning dew feito por mim como exemplo:

O origami é visto como um recurso lúdico na educação, então por que não usá-lo para fazer com que os alunos contruam seus próprios sólidos geométricos? ai fica uma dica.

Um abraço a todos

Masu Box

Olá,



este origami tem pouco haver com a matemática mas foi algo que eu fiz e gostei tanto que resolvi postar...



Masu box do livro The art and wonder of Origami do Kunihiko Kasahara. Muito legal e fácil de fazer, Obrigado Araguacy por ter nos ensinado

Em que que essa caixa vai se transformar??????

Masu box depois de aberta... eu só tenho o diagrama em papel, mas se alguém quiser eh só avisar que eu tento escanear

abraços a todos

Sonobe

O modulo Sonobe, criado por Mitsunobu Sonobe é um dos mais tradicionais e simples módulos do origami que tem um apelo matemático muito grande, com ele podemos construir desde o simples cubo até o icosaedro estrelado, passando pelo cubo soma, entre outros.
No ensino de geometria, o uso desses poliedros pode ser de várias formas, desde o uso para o ensino de geometria plana, até geometria espacial de posição e métrica.
Pra mim ele é um dos mais fantásticos e simples módulos de origami, existem hoje vários módulos que se baseiam no formato do sonobe, como por exemplo o nishiki, o blutenball e o os floral globes da Tomoko Fuse.
Então vamos ao que interessa, alguns exemplos do que podemos fazer com o sonobe tradicional:
Aí estão um cubo, um prisma de base quadrada e o icosaedro estrelado

Esse é um cubo soma...

Um quebra cabeça criado por um alemão que além de desenvolver a inteligência espacial, pra usar ele pra trabalhar geometria descritiva além de geometria espacial
aí estão as peças misturadas e depois elas montadas... ainda tem um outro projeto que eu fiz só que ainda não tive como tirar foto que pode ser usado para demonstrar os produtos notáveis (a+b) ao quadrado e ao cubo

Estou pretendendo postar quase todo dia, se interessar o diagrama é só pedir que eu mando ok?

Deixem um recado dizendo o que acharam do post e do blog ok??

um abraço